Saturs
Kopu teoriju un tās pamatus 19. gadsimta beigās izstrādāja vācu matemātiķis Džordžs Kantors.Kopu teorijas mērķis ir izprast kopu īpašības, kas nav saistītas ar konkrētajiem elementiem, no kuriem tās sastāv. Tādējādi teoriju un postulātu kopas, kas iesaistītas kopu teorijā, attiecas uz visiem vispārējiem kopumiem neatkarīgi no tā, vai kopas ir fiziski objekti vai vienkārši skaitļi. Kopu teorijai ir daudz praktisku pielietojumu.
Nodarbošanās
Ģeometrijas, aprēķinu un topoloģijas loģisko pamatu formulēšana, kā arī algebru izveide ir saistīta ar laukiem, gredzeniem un grupām; kopu teorijas pielietojumus visbiežāk izmanto tādās zinātnes un matemātikas jomās kā bioloģija, ķīmija un fizika, kā arī skaitļošanā un elektrotehnikā.
Matemātika
Kopu teorija pēc būtības ir abstrakta, tai ir vitāli svarīga funkcija un vairākas lietojumprogrammas matemātikas jomā. Kopas teorijas nozari sauc par reālo analīzi. Analīzē galvenie komponenti ir integrālie un diferenciālie aprēķini. Ierobežojuma un funkcijas nepārtrauktības jēdzieni ir iegūti no kopu teorijas. Šīs darbības noved pie Būla algebras, kas ir noderīga datoru un kalkulatoru ražošanai.
Vispārējā kopu teorija
Vispārējās kopas teorija ir aksiomatiska kopu teorija, un tās vieglāka modifikācija ļauj atomiem bez iekšējām struktūrām. Komplektiem ir citi kopumi (to apakškopas) kā elementi, un tiem ir arī atomi kā elementi. Vispārīgo kopu teorija pieļauj sakārtotus pārus, ļaujot kopām bez iekšējām struktūrām.
Hiper-set teorija
Hipergrupas teorija ir aksiomātisko kopu teorija, kas tiek modificēta, izslēdzot Fonda aksiomu un pievienojot iespējamo atomu secības, kas izceļ to kopu esamību, kuras nav labi izveidotas. Fonda aksiomai nav nozīmīgas nozīmes jebkura matemātiska objekta noteikšanā. Šīs kopas ir noderīgas, lai ļautu ērti noteikt apļveida un nepārsniedzošos objektus.
Konstruktīvas kopas teorija
Konstruktīvā kopu teorija klasisko loģiku aizstāj ar intuicionistu loģiku. Aksiomātisko kopu teorijā, ja precīzi formulētas neloģiskas aksiomas, kopu teorijas pielietojums ir pazīstams kā Intuitionistu kopu teorija. Šī teorija darbojas kā noteikta teorētiska metode, lai risinātu konstruktīvās matemātikas jomas.