Saturs
Komplektu teoriju un tās pamatus izstrādāja vācu matemātiķis Džordžs Kantors 19. gs. Beigās, un kopumu teorijas mērķis ir izprast to kopu īpašības, kuras nav saistītas ar konkrētiem elementiem, kuru sastāvā tie ir. Tādējādi Set teorijā iesaistītie teorēmas un postulāti attiecas uz visiem vispārējiem kopumiem, neatkarīgi no tā, vai komplekti ir fiziski objekti vai vienkārši numuri. Komplektu teorijai ir daudz praktisku pielietojumu.
Funkcija
Ģeometrijas, aprēķinu un topoloģijas loģisko pamatu formulēšana, kā arī algebru izveide ir saistīta ar laukiem, gredzeniem un grupām; kopas teorijas pielietojumi visbiežāk tiek izmantoti tādās zinātnes un matemātikas jomās kā bioloģija, ķīmija un fizika, kā arī skaitļošanas un elektrotehnikas jomā.
Matemātika
Komplektu teorija ir abstrakta rakstura, tai ir būtiska funkcija un vairākas lietojumprogrammas matemātikas jomā. Vienu Set Theory filiāli sauc par Real Analysis. Analīzē galvenie komponenti ir integrālais un diferenciālais aprēķins. Funkcijas robežas un nepārtrauktības jēdzieni ir iegūti no kopas teorijas. Šīs darbības noved pie Būla algebras, kas ir noderīga datoru un kalkulatoru ražošanai.
Vispārējā kopuma teorija
Komplektu vispārējā teorija ir aksiomātiskā kopu teorija, un tās vieglāka modifikācija ļauj atomiem bez iekšējām struktūrām. Komplektiem ir citi elementi (to apakšgrupas) kā elementi, un tiem ir arī atomi kā elementi. Sets vispārējā teorija ļauj rīkot pārus, ļaujot nesaglabāt iekšējās struktūras.
Hiper-kopu teorija
Hiperbondējošā teorija ir aksiomisko kopu teorija, kas ir modificēta, novēršot Fonda aksiomu un pievienojot iespējamo atomu sekvences, kas uzsver, ka pastāv komplekti, kas nav labi izveidoti. Fonda aksiomam nav svarīga loma matemātiskā objekta definēšanā. Šie komplekti ir noderīgi, lai ļautu vienkāršus veidus, kā definēt nenākošos un apļveida objektus.
Konstruktīvo komplektu teorija
Konstruktīvā ansambļa teorija aizvieto klasisko loģiku ar intuitionistu loģiku. Aksiomisko kopu teorijā, ja precīzi formulēti nelogiski aksiomi, kopu teorijas pielietošana ir pazīstama kā Intuitionist Set Theory. Šī teorija darbojas kā teorētiska metode, kas definēta, lai risinātu konstruktīvas matemātikas jomas.