Kā aprēķināt kopas komplektu skaitu

Saturs

• Instrukcijas
• Kā
• Paziņojums

Mūsu mūsdienu izpratne par kardinālumu nāk no Georg Kantora darba 1890. gados. Komplektos var būt trīs kardinālu veidi: ierobežots, skaitāms un neskaitāms. Galīgajiem komplektiem var būt piešķirts konkrēts numurs, piemēram, to kardinālums: vienumu skaits komplektā. Gan skaitamie, gan neskaitāmi komplekti ir bezgalīgi. Cantor bija pirmais matemātiķis, kas norādīja, ka bezgalīgas kopas raksturojums ir tas, ka to var ievietot viena pret vienu sarakstē ar savu apakškopu.

Instrukcijas

Bezgalība ir sarežģītāka nekā šķiet (Phil Ashley / Lifesize / Getty Images)

1. Norādiet konkrētu numuru kardināluma kopumam, ja tas ir ierobežots. Šīm kopām kardinālums ir tajā esošo objektu skaits. Bezgalībai ir neiespējami noteikt konkrētu skaitli kardinalitātei - mēs varam izmantot tikai vienu aprakstošu vārdu. Komplekta apakškopa ir tāda, kurā ir daži - bet ne visi - noteiktie numuri, bet neviens, kas tajā nav. Piemēram, burtu apakškopa portugāļu alfabētā ir burti "banāni". Galīgajiem komplektiem pareizās apakšgrupas ir mazākas par komplektu. Kas nav taisnība attiecībā uz bezgalīgiem komplektiem.

2. Sāciet ar konkrētu komplekta elementu un pastāvīgi, konkrētā veidā, uzskaitiet visus komplekta elementus. Šī ir bezgalīgas kopas uzskaites definīcija. Galvenā iezīme ir tā, ka pastāv algoritms, lai visus elementus uzskaitītu mūžīgi. Arhetipisks skaitāms bezgalīgs komplekts ir vesels skaitlis. Sāciet ar "vienu" un turpiniet ar nākamo kārtas numuru. Jūs nevarat dot kardināluma numuru, jūs tikai teiksiet, ka tas ir mūžīgs. Ņemiet vērā, ka katram veselam skaitlim ir atbilstošs vienāds skaits, kas būs divreiz lielāks. Ir tik daudz veseli skaitļi, cik ir pat skaitļi. Starp komplektu un pareizu šīs kopas apakškopu ir viens pret vienu.

   
   

3. Salīdziniet komplektu ar skaitļiem starp nulli un vienu, lai redzētu, vai tas ir neskaitāms bezgalīgs. Jūs nevarat sākt tos skaitīt, jo pēc numura starp nulli un vienu nav "nākamā" numura. Cantor sniedza piemēru, lai palīdzētu ar intuitīvu izpratni par neskaitāmiem komplektiem: punktiem un līnijām. Punkti nav garš vai plats, pat ja līnija sastāv no punktiem. Ja līnijas ir punktu skaits, līnijas garums būtu 0 + 0 + 0 un tā tālāk, uz visiem laikiem. Līnijām ir jābūt neskaitāmam punktu skaitam.

Kā

• Cantor tests ir, lai redzētu, vai diviem komplektiem ir vienāda kardinālība, ja komplekta elementus var saskaņot ar otru.

Paziņojums

• Aritmētika darbosies tikai ierobežotiem komplektiem. Ja N ir gan skaitāms, gan neskaitāms bezgalība, N + 1 = 200N = N + N = N.