Kā aprēķināt lodes trajektoriju

Autors: Mark Sanchez
Radīšanas Datums: 4 Janvārī 2021
Atjaunināšanas Datums: 21 Novembris 2024
Anonim
12.klase. Matemātika. Ģeometrisko ķermeņu kombinācijas ar lodi
Video: 12.klase. Matemātika. Ģeometrisko ķermeņu kombinācijas ar lodi

Saturs

Šeit ir metode, kā aprēķināt lodes trajektoriju un konkrēti laiku gaisā, tās trajektorijas diapazonu un augstāko punktu. Šajā piemērā tika veikti daži pieņēmumi, lai vienkāršotu aprēķinu: nenozīmīga gaisa pretestība, bezvējš un nepietiekams šāviena attālums, lai Zemes rotācija stātos spēkā.

Nosakiet laiku gaisā.

1. solis

Pirmkārt, jānosaka priekšgala forma. Ja leņķis sākotnēji ir uz leju, tad jau ir zināms, ka augstākais punkts ir šaušanas stāvoklis. Pat augšupejošā leņķa mērķis var būt augstākais punkts neatkarīgi no tā, vai šis leņķis ir sekls vai pietiekama augstuma (h). To var noteikt ceturtajā solī, kad tiek noteikts gaisa laiks.

2. solis

Ja leņķis "?" šaušanas ātrums ir tas, kas atrodas starp šāviņa sākotnējo trajektoriju un horizontāli, tāpēc sākotnējais vertikālais ātrums ir V (i) = V.sen?


3. solis

Gaisa laiks tiek atrasts, izmantojot pozīcijas h = V.sen? .T - (0.5) g.t ^ 2 vienādojumu, kur g = 9.8 metri / sekundes ^ 2. Visi mainīgie ir zināmi, izņemot laiku gaisā, t, tāpēc to var atrisināt, izmantojot kvadrātisko funkciju: ax ^ 2 + bx + c = 0, tāpēc x = [-b ± √ (b ^ 2-4ac )] / 2a

4. solis

Ja ir pieļaujami vairāki t risinājumi, jo h> 0, tad pirmais rezultāts atbilst tam, kad augstums = h uz kāpšanas ceļa, bet otrais - kad augstums = h nolaišanās ceļā. Ja h <0, tad tika atļauts vienīgais reālais t risinājums, un otrs ir negatīvs.

Nosakiet maksimālo augstumu

1. solis

Ja? <0, tad jau ir zināms, ka maksimālais augstums ir sākotnējais augstums, h = 0.

2. solis

Ja bija vairāk nekā viena reize, t, kurā lode stiepjas h, tad mazākais t atbilst lidojuma trajektorijai, kur h ir augstākais punkts. Augstākais t atbilst tam, ka lode sasniedz augstāku augstumu pirms atgriešanās h, lai atrisinātu šo augstumu, izmantojiet formulu V (t) = V (0) - 9,8t, lai atrastu t vērtību, kad vertikālais ātrums ir nulle. Citiem vārdiem sakot, uz kuru laiku t, V.sen? = 9,8t.?


3. solis

Atrisinot t un savienojot augstuma formulu, mums ir maksimālais augstums: hm = V.sen? - 4,9t ^ 2. To pašu pieeju izmanto maksimālā augstuma šķīdumam, ja tika atļauts tikai viens t šķīdums.

Nosakiet nobraukto horizontālo attālumu.

1. solis

Lai noteiktu nobraukto horizontālo attālumu līdz brīdim, kad lode sasniedz augstumu h, vispirms aprēķiniet lodes sākotnējo horizontālo ātrumu: v (i) = V.cos (?).

2. solis

Formulas pozīcijā, izmantojot horizontālo ātrumu, aizvieto laiku t, kad lode sasniedz gala augstumu A, A = V.cosΘ.t. Pieņemot, ka labajā pusē nav gaisa pretestības un paātrinājuma termiņa.

3. solis

Ja t bija vairāk nekā viena reize t, kad augstums bija h, tad abas "A" pozīcijas būs derīgas, un augstākais sasniegtais punkts būs hm mazākajam no diviem "A". Tagad ir zināmas horizontālās un vertikālās gala pozīcijas un augstākais sasniegtais punkts, tādējādi nosakot lodes trajektoriju.