Saturs
Ja jums vajadzētu izveidot kvadrātu un uzzīmēt divas diagonālas līnijas, tās sakrustotos tā centrā un izveidotu četrus taisnus trijstūrus; abas līnijas krustojas 90 grādu leņķī. Ir iespējams intuitīvi atklāt, ka šīs divas kubā esošās diagonāles, kas katra iet no viena stūra uz otru un šķērso centrā, var arī krustoties taisnā leņķī; bet tā būtu kļūda. Leņķa noteikšana, kurā krustojas abas diagonāles, ir nedaudz sarežģītāka, nekā sākotnēji izskatās, taču ir laba prakse izprast ģeometrijas un trigonometrijas principus.
1. solis
Definējiet malas garumu kā vienību. Pēc definīcijas katras kuba malas garums ir vienāds ar mitrumu.
2. solis
Izmantojiet Pitagora teorēmu, lai skaidrības labad noteiktu diagonāles garumu, kas vienā pusē iet no viena stūra uz otru, un ko var saukt par “mazo diagonāli”. Katra izveidotā taisnstūra trijstūra puse ir vienība, tāpēc diagonālei jābūt vienādai ar √2.
3. solis
Izmantojiet Pitagora teorēmu, lai noteiktu diagonāles garumu, kas iet no viena stūra uz otru, otrā kuba pusē, ko var saukt par "galveno diagonāli". Vienā pusē jums būs taisnstūris trīsstūris, kas vienāds ar vienu vienību, un mala, kas vienāda ar "mazāku diagonāli", kas ir līdzvērtīga divu vienību kvadrātsaknei. Hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar malu kvadrāta summu, tāpēc hipotenūzai jābūt √3. Katra diagonāle, kas iet no viena stūra uz otru otrā kuba pusē, ir vienāda ar √3 vienībām.
4. solis
Uzzīmējiet taisnstūri, lai attēlotu divas lielākas diagonāles visā kuba centrā, un uzskatiet, ka ir jāatrod to krustošanās leņķis. Šim taisnstūrim jābūt 1 vienības augstam un √2 vienības platam. Lielākas diagonāles krustojas šī taisnstūra centrā un veido divus dažāda veida trijstūrus. Vienam no tiem mala būs vienāda ar 1 vienību, bet pārējām divām vienāda ar √3 / 2 (puse no lielākas diagonāles garuma). Otrai pusei būs divas puses, kas vienādas ar √3 / 2, bet jūsu pirmā būs √2. Jums tikai jāanalizē viens no trijstūriem, jāizvēlas pirmais un jāatklāj nezināmais leņķis.
5. solis
Izmantojiet trigonometrisko formulu "c² = a² + b² - 2ab x cos C", lai atrastu šī trijstūra nezināmo leņķi. "C = 1", kā arī "b" un "a" ir vienādi ar √3 / 2. Ievietojot šīs vērtības vienādojumā, mēs konstatējam, ka leņķa kosinuss ir 1/3. Kosinusa 1/3 apgrieztā daļa atbilst 70,5 grādu leņķim.