Saturs
Aprēķinā atvasinātie instrumenti mēra funkcijas maiņas ātrumu attiecībā pret vienu no tā mainīgajiem, un atvasinājumu aprēķināšanai izmantotā metode ir diferenciācija. Funkcijas, kas ietver kvadrātsakni, diferencēšana ir sarežģītāka nekā kopējas funkcijas, piemēram, kvadrātiskās funkcijas, diferencēšana, jo tā darbojas kā funkcija citas funkcijas ietvaros. Ņemot skaitļa kvadrātsakni un paaugstinot to līdz 1/2, tiek iegūta tā pati atbilde. Tāpat kā jebkurai citai eksponenciālai funkcijai, ir jāizmanto ķēdes likums, lai atvasinātu funkcijas, kas saistītas ar kvadrātveida saknēm.
1. solis
Uzrakstiet funkciju, kas ietver kvadrātsakni. Pieņemsim, ka ir šāda funkcija: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
2. solis
Iekšējo izteiksmi x ^ 5 + 3x - 7 aizstāj ar ‘’ u ’’. Tādējādi tiek iegūta šāda funkcija: y = √ (u). Atcerieties, ka kvadrātsakne ir tas pats, kas skaitļa palielināšana līdz 1/2. Tādēļ šo funkciju var uzrakstīt kā y = u ^ 1/2.
3. solis
Izmantojiet ķēdes kārtulu, lai paplašinātu funkciju. Šis noteikums saka, ka dy / dx = dy / du * du / dx. Piemērojot šo formulu iepriekšējai funkcijai, iegūst dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
4. solis
Iegūstiet funkciju attiecībā pret ‘’ u ’’. Iepriekšējā piemērā mums ir dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Vienkāršojiet šo vienādojumu, lai atrastu dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
5. solis
Nomainiet iekšējo izteiksmi no 2. soļa ‘’ u ’’ vietā. Tāpēc dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
6. solis
Pabeidziet atvasinājumu attiecībā pret x, lai atrastu galīgo atbildi. Šajā piemērā atvasinājumu izsaka dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).