Saturs
Ir iespējams pierādīt, ka četri punkti ir paralelogrammas virsotnes dažādos veidos. Vispirms zīmējiet punktus uz diagrammas un parādiet, ka pretējās puses ir paralēlas, ka pretējās puses ir vienādas vai ka diagonāli ir savstarpēji sadalīti. Šīs procedūras ir diezgan vienkāršas, lai cilvēki varētu to paveikt, bet mēģinājums vienu palaist datorprogrammā ir nedaudz sarežģītāks, jo tas prasa veidot grafikus un noteikt noteiktus atribūtus, piemēram, pretējās puses un diagonālus. Tomēr nav nepieciešams izveidot grafiku, lai noteiktu, ka dažas koordinātas pieder paralelogrammai.
Instrukcijas
-
Aprēķiniet attālumu starp visiem iespējamiem parametru pāriem ar formulu d = sqrt ((y2 - y1) ^ 2 + (x2 - x1) ^ 2), kur (x1, y1) un (x2, y2) ir pārējo koordinātu pāru skaits un "sqrt" ir kvadrātsakne. Izmantojot apakšpozīcijas "a1" līdz "a4", galapunktu kombinācijas būtu a1a2, a1a3, a1a4, a2a3, a2a4 un a3a4. Piemēram, ņemot vērā punktus (1, 3), (6, 6), (3, 5) un (4, 4), attālumi būtu:
d (a1a2) = sqrt ((6-3) ^ 2 + (6-1) ^ 2) = 5,83 d (a1a3) = sqrt ((5-3) = 2,83 d (a1a4) = sqrt ((4-3) ^ 2 + (4-1) ^ 2) = 3,16 d (a2a3) = sqrt ((5-6) ) (2) = 3,16 d (a2a4) = sqrt ((4-6) 2 + (4-6) 2) = 2,83 d (a3a4) = sqrt ((4-5) (4 - 3) 2) = 1,41
-
Izmetiet attālumus, kas atbilst diagonāliem. Ja četri punkti ir paralelogrammas virsotnes, jāatrod vismaz divi vienādu attālumu pāri. Ja ir iespējams atrast pāri katram attālumam ar citu vienāda garuma punktu, tad punkti ir kvadrāta vai taisnstūra virsotnes, un tādējādi tiek pierādīts, ka koordinātas bija paralelogramma. Pretējā gadījumā ir iespējams, ka ir konstatēti četri vienādi attālumi vai divi vienādi attālumi. Pievienojiet divus attālumus, kuriem nav pāris ar līdzvērtīgu attālumu, un pārbaudiet, vai summa ir lielāka par divreiz lielāku attālumu, kāds ir pārim. Paralelogrammas diagonāļu summa ir lielāka par abu galveno pusēm.
-
Pārbaudiet, vai līdzvērtīgie attālumu pāri ietver visus četrus punktus. Ja ir četri vienādi attālumi, sadaliet tos divos pāros, lai apmierinātu šo nosacījumu, vai pārbaudiet izmestos attālumus, kas saistīti ar četriem punktiem.
Piemēram, 3.16 ir attālums starp punktiem a1 un a4, un a2 un a3, tāpēc visi punkti ir iesaistīti. Četros punktus var iekļaut arī, aprēķinot attālumu 2,83, tāpēc tas ir paralelograms. No otras puses, ja attālums 3.16 ir attālums starp a1 un a4, un a1 un a3, tad trūkst punkta a2. Tas liecinātu par to, ka līdzvērtīgās puses atrodas blakus, nevis pretēji, tāpēc koordinātas būtu drīzāk kā pūķa forma, nevis paralelogramma.
Lidojumi
Kā
- Paralelogrammas diagonāli veido četras trīsstūri ar paralelogrammas malām. Ar trijstūru nevienlīdzības teorēmu ir iespējams pierādīt, ka diagonāļu summa ir lielāka nekā abu galveno pusju summa.