Saturs
Scalene trīsstūris ar leņķiem 30, 60 un 90 grādos pēc definīcijas ir trīsstūris, jo vienam no leņķiem ir 90 grādi, ti, tas ir taisns leņķis. Šādi trijstūri ir ļoti bieži sastopami trigonometrijas instrukcijās, tāpēc ir interesanti zināt gan šāda veida trijstūra sānu garumus, gan to, kā to var iegūt.
Instrukcijas
-
Orientējiet skalēna trīsstūri tā, lai vidēja izmēra puse būtu horizontāla no apakšas, un mazākā puse ir no labās puses. Tad 30 grādu leņķis būs pa kreisi un 60 grādu leņķis augšā. Atrodiet hipotenusa garumu ar burtu H.
-
Nosaka īsākās malas garumu, dalot H ar 2. Nosaka apakšējās malas garumu, reizinot H ar √3 / 2. Varat arī atrast apakšējās malas garumu, reizinot īsāko pusi ar √3, ko var vieglāk atcerēties nekā number3 / 2 numuru.
-
Nosakiet H, ja viena no pārējām pusēm tiek konstatēta, reizinot īsāko pusi ar 2 vai reizinot vidējo garuma pusi ar 2 / √3. Protams, ja jūs jau zināt divas puses, varat izmantot Pitagora teorēmu, lai atrastu trešo, jo tas ir labais trīsstūris.
-
Atvasināt no tā, kur iepriekšējie skaitļi bija šādi: novietojiet divus trīsstūrus 30-60-90 grādu leņķī ar vienu un to pašu lielumu, vidējais garums pieskaroties vidū un īsākās puses veido taisnu līniju apakšā. Ņemiet vērā, ka šie divi trijstūri tagad veido trijstūri ar visiem leņķiem līdz 60 grādiem. Trīsstūris tagad ir vienāds. Tā kā visi leņķi ir vienādi, garumi ir vienādi. Tāpēc trīs sānu malas ir H garuma. Īpaši ņemiet vērā, ka apakšējā daļa ir H garumā. Tā kā apakšējā daļa sastāv no divām īsākām malām, trīsstūra īsākā puse no 30-60-90 ir H / 2. Pēc Pitagora teorēmas vidus pusei jābūt H3 / 2.
Kā
- Scalene trijstūra malas ar hipotenusa garumu 1 bieži parādās trigonometrijas vingrinājumos. Ja trīsstūri novietojat apļa iekšpusē tā, lai īsākā puse pieskaras pozitīvajai x asij, un hipotenēze, kuras garums ir 1, no sākuma līdz aplim, apļa krustpunkta x koordinātas ir 1/2 √3 / 2. Tās ir 30 grādu sinusa un kosinuss. Ja trijstūris ir pagriezts tādā veidā, ka vidējais garums atrodas uz pozitīvās x ass, tā vietā apļa krustpunkta x koordinātes ir √3 / 2 un y no 1/2. Tad tiek teikts, ka 60 grādu kosinuss ir 1/2 un 60 grādu sine ir √3 / 2. Ar līdzīgu pamatojumu 45 grādu sinusa un kosinuss ir √2 / 2 = 1 / √2, jo trijstūrim 45-45-90 ar hipotenusu ir sānu garums 1 / sides2. Ņemiet vērā, ka, pārejot no 30 līdz 45 līdz 60 grādiem, kosinuss samazinās no √3 / 2 līdz √2 / 2 līdz √1 / 2 (= 1/2) un sinus palielinās no √1 / 2 līdz √2 / 2 līdz √3 / 2. Šis modelis rada interesantu mnemoniju skaitļiem, kas apspriesti pirmajā, otrajā un trešajā posmā.
Paziņojums
- Nejauciet iepriekš aprakstīto trijstūri ar taisnu trijstūri no sāniem 3-4-5, kuram ir vienkāršs sānu pret pusi attiecība, bet nav tāds pats leņķis kā 30-60-90 grādu trijstūrim.